Bevezetés a geometriába

Az e egyenesre illeszkedő A pont az egyenest két félegyenesre bontja. (Mindkét félegyeneshez hozzászámítjuk az A pontot.)

Egy pontból kiinduló két félegyenes a rájuk illeszkedő síkot két részre bontja. Ezeket a részeket szögeknek nevezzük. A két félegyenes két szöget hoz létre. Amelyik szöggel dolgozunk, azt körívvel jelöljük.

Ha arra van szükségünk, hogy külön tekintsük a szöget alkotó félegyeneseket és a szögnek megfelelő síkrészt, akkor azokra a szögszárak, illetve a szögtartomány elnevezést használjuk.Teljesszög az a szög, amelynél a két félegyenes egybeesik, és a szögtartomány a teljes sík.

Két szöget egymás mellékszögének nevezzük, ha egyik száruk közös, a másik száruk egy egyenesre illeszkedik és ellenkező irányú. Ha egy szög egyenlő a mellékszögével, akkor azt derékszögnek nevezzük.

Derékszög jelölése

Az ábra mutatja, hogy a derékszöget a köríven belüli ponttal jelöljük, de szokás olyan törött vonallal is jelölni, amely a szárakkal együtt egy kicsiny négyzetet alkot a derékszög csúcsánál.

Konvex és konkáv szög fogalma

Két félegyenes által létrehozott két szög közül általában a konvex szöget tekintjük a félegyenesek szögének.

Ha két konvex vagy két konkáv szög szárai párhuzamosak és páronként ellenkező irányúak, akkor azokat váltószögeknek nevezzük. A váltószögek egyenlőek.

A derékszögnél kisebb szögek hegyesszögek, a derékszögnél nagyobb és az egyenesszögnél kisebb szögek tompaszögek. Az egyenesszögnél nem nagyobb 0° ≤ α ≤ 180° szögeket konvex, az egyenesszögnél nagyobb 180° ≤ β ≤ 360° szögeket konkáv szögeknek nevezzük. (Konvex = domború, konkáv = homorú.)

Pótszögek és szögfüggvényeik

A derékszögű háromszög oldalai között fennáll Pitagorasz tétele. Ebből már következik, hogy ha a derékszögű háromszög két oldalára felírunk egy arányt, az a szög egyik szögfüggvényértékét, akkor ez meghatározza bármely másik két oldal arányát, azaz az a szög minden szögfüggvényértékét.

Most két fontos összefüggést állapítunk meg.

Tekintsük az ábrát! A derékszögű háromszög két hegyesszöge 90°-ra egészíti ki egymást, egymásnak pótszögei. A két hegyesszöget jelölhetjük α-val, β-val, de felírhatjuk β-t 90° - α alakban is. Az ábráról látjuk: egy szög szinusza egyenlő a pótszögének koszinuszával.